දෛශික (iii) කොටස

අද අපි කතා කරන්න යන්නේ දෛශික පාඩමේ තුන් වෙනි ලිපිය.
අපි මේකෙදි කතා කරන්න බලාපොරොත්තුවෙනවා දෛශික පද්ධතියක සම්ප්‍රයුක්තය හොයන්න පාවිච්චි කරන බහු අස්‍ර ප්‍රමේය , ඒ වගේම දෛශික විභේදනය කියන කොටස.
අපි කලින් ලිපියෙදි බහු අස්‍ර ප්‍රමේයය ගැන කතා කතා කරන්න පටන් ගත්තා. අපි එකේදි කිව්ව බහු අස්‍ර ප්‍රමේයෙදි සම්ප්‍රයුක්ත ලැබෙන හැටි.
අපි දැන් බලමු කොහොමද ත්‍රිකෝණ ප්‍රමේයය මගින් මේ බහු අස්‍ර ප්‍රමේයය සත්‍යයි කියලා පෙන්නන්නෙ කියලා.

දෛශික පද්ධතියක් සංකීර්ණ සටහනක් විදියට දීලා තියෙද්දි ඒකේ සම්ප්‍රයුක්තය හඳුනාගන්නේ කොහොමද කියලා. මේක බොහොම සරල දෙයක්. මේක කරන හැටි පැහැදිලි කරන්න මම මේ උදාහරණය ගන්නම්.

මේකෙදි කරන්න තියෙන්නේ ඔයාලා එක තැනක් තෝරගන්න ඕනේ. (මේ ලක්ෂ්‍යය තෝර ගනිද්දි ඔයා බලන්න ඕනි ඒ ලක්ෂ්‍යයට සම්බන්ධ වෙලා තියෙන දෛශික සේරගෙම අභි දිශා ඒ ලක්ෂ්‍යයෙන් ඉවතට තියන ලක්ෂ්‍යයක්ද කියල.) එතනින් පටන් අරගෙන දෛශික වල අභි දිශා දිගේ ගමන් කරන්න ඕනේ.
දැන් ටිකකට කලින් කිව්ව බහු අස්‍ර ප්‍රමේය මතකයිනේ. ඒකෙ වගේ ඒ ඊතල දිගේ ගමන් කරලා ගමන් කරන්න බැරි විදිහට ප්‍රතිවිරුද්ධව ඊතලයක් තියෙන තැනක් ආවහම ගමන් කරන එක නවත්තලා ආරම්භක ලක්ෂය අවසාන ලක්ෂයයි අතර තියෙන ඉඩෙන් සම්ප්‍රයුක්තය ලැබෙනවා කියලා ගන්න ඕනේ. අපි දැන් ගත්ත උදාහරණෙ බලමුකො.
ඕකෙ A ලක්ෂ්‍යය ගත්තහමනම් සේරම දෛශික තියෙන්නෙ A ලක්ෂ්‍යයෙන් ඉවතටනෙ. එහෙනම් අපිට එතනින් පටන් ගන්න පුලුවන්.
ඔන්න අපි A ලක්ෂයෙන් පටන් අරගෙන C ලක්ෂයට ගිහිල්ලා එතනින් D ලක්ෂයට යනවා. දැන් බලන්න D වලින් එහාට යන්න බෑ. දෛශික වල අභිදිශා මාරුවෙලා. එහෙනම් ඔන්න A ලක්ෂ්‍යය‍යි D ලක්ෂ්‍යයි අතර කොටසෙන් (AD) AC හා CD දෛශික දෙකේ සම්ප්‍රයුක්තය පෙන්නනව.
ඊළඟට ABD මාර්ගය දිගේ ගියාමත් ඔය කතාවමයි. ඒකෙත් AB හා BD දෛශික දෙකේ සම්ප්‍රයුක්තය පෙන්නන්නෙ AD වලින්.
හැබැයි බලන්න AD වලිනුත් දෛශිකයක් පෙන්නල තියනව. එහෙනම් මේ බල පද්ධතියෙ සම්ප්‍රයුක්තය කීයද?
තේරෙනව නේද ඒකෙ සම්ප්‍රයුක්තය 3AD කියල.

අපි තව උදාහරණයක් ගමු.

මම කියන්න කලින් පොඩ්ඩක් ඔයාල මේකෙ සම්ප්‍රයුක්තය හොයන්න try කරල බලන්න.

බලන්න ඒකෙ කොයි ලක්ෂ්‍යයෙන්ද අභිදිශා සේරම ඉවතට යන විදිහට තියෙන්නේ කියලා. A නේද?
ඔව් A තමයි. එහෙනම් A වලින් පටන් අරගෙන අපි යමු. මුලින් යමු ABDC පාරෙ. ඒ පාරෙ A ලක්ෂ්‍යයෙන් පටන් අරන් C වලට එනකන් විතරයි යන්න පුලුවන්. එතකොට ඒ දෛශික තුනේ සම්ප්‍රයුක්තය AC නෙ.
අපි යමු එහෙනම් ඊළඟ පාරෙ. AFEC පාරෙ. ඒකෙ ගියාමත් A වල ඉඳල C වලට විතරයි යන්න පුලුවන්. එහෙනම් ඔයාලට තේරෙනව, ඒ දෛශික තුනෙත් සම්ප්‍රයුක්තය AC කියල. හැබැයි කලින් උදාහරණෙ වගේ මේකෙ AC වලින් තනි දෛශිකයක් සළකුණු කරල නෑ. එහෙනම් කීයද මේ පද්ධතියෙ සම්ප්‍රයුක්තය. 2AC. ලේසියිනෙ.

මේව සංකීර්ණ ගැටළු නෙවෙයි. ක්‍රමය අවබෝධ කරගන්න තමයි මේ කියලා දුන්නේ. එතකොට කොහොමද මේවා සංකීර්ණ කරන්නේ.
ඔයාලට මේ ප්‍රශ්නේ දැන් ඇවිල්ල තියෙන්න ඕනේ. මොකක්ද අපි කිව්වා අභි දිශා සේරම අපි සලකපු ලක්ෂ්‍යයෙන් ඉවතට තියෙන්න ඕනේ කියලා. එතකොට එහෙම ලක්ෂයක් නැත්තං. අන්න ඒ විදියට තමයි මේ ජාතියෙ ගණන් සංකීර්ණ කරන්නේ.
දැන් අපි බලමු එහෙම අභි දිශා සියල්ලම එකම ලක්ෂයකින් ඉවතට නැති දෛශික පද්ධතියක සම්ප්‍රයුක්තය හොයන්නේ කොහොමද කියලා.
මේකට කරන්න තියෙන්නෙ සරල දෙයක්. ඔයාල මුලින්ම කැමති ලක්ෂයක් තෝරගන්න. ඊට පස්සේ මොකක් හරි ලක්ෂ්‍යයකින් පටන් අරගෙන දෛශික වල ඊ තල දිගේ ගිහිල්ල ආපහු ආරම්භක ලක්ෂ්‍යයටම එන්න. එහෙම එන්න තමයි ගනන් ලැබෙන්නෙ. ඒක නිසා ප්‍රශ්ණයක් වෙන්නෙ නෑ. දැන් ඔයාලට බහු අස්‍ර ප්‍රමේය තේරුනා නම් ඔයාලට අවබෝධ වෙන්න ඕනේ ආපහු පටන් ගත්ත තැනට ම ආවා කියන්නේ ඒ දෛශික සේරගෙම සම්ප්‍රයුක්තය බින්දුවයි කියලා. අන්න එහෙනම් අපිට ඒ දෛශික සේරම අයින් කරන්න පුලුවන්. දෛශික පද්ධතිය ගොඩක් සරල වෙලා තියෙන්නේ. දැන් බලන්න දෛශික සේරම එකම ලක්ෂ්‍යයකින් ඉවතට පවතින විදියට තියන ලක්ෂයක් තියනවද කියලා. තාමත් එහෙම නැත්නම් ඔය අපි දැන් කලින් කරපු එක දිගටම කරගෙන යන්න. දෛශික සේරම එකම ලක්ෂයකින් ඉවතට තියෙන විදිහේ ලක්ෂයක් හම්බෙනකම්ම ඔය ක්‍රියාවලිය දිගටම කරන්න ඕනේ. ඊට පස්සේ සාමාන්‍ය විදිහට අපි කලින් කරපු විදියටම උත්තරේ ගන්න තමයි තියෙන්නෙ.
අපි දැන් පොඩි උදාහරණ කීපයක් බලමු.

බලන්න දැන් මේකෙ අපි A ලක්ෂය ගමු. එතන සේරම දෛශික වල අභි දිශා ඉවතට නෙවෙයි තියෙන්නේ. දැන් අපිට එතනින් පටන් අරන් ABCDE වලට ගිහිල්ලා ආපහු A වලට එන්න පුළුවන් නේද බලන්න. හරි එහෙනම් ඒ දෛශික සේරගෙම සම්ප්‍රයුක්තය ශුන්‍යයි. එහෙනම් අපිට මේ දෛශික පද්ධතියේ දෛශික සේරම ඉවත් කරන්න පුළුවන්.

එහෙම ඉවත්කරහම ඉතිං ඉතුරුවෙන්නේ දෛශික දෙකනේ. ඒකෙ සම්ප්රයුක්තය නිකම්ම ලැබෙනවා. එහෙනම් මොකක්ද උත්තරේ. AE. දැන් තේරුණා නේද ක්‍රමේ. අපි තව උදාහරණයක් බලමු.

බලන්න ඔය උදාහරණෙ. පුලුවන් නම් ඔයාලා පොඩ්ඩක් උත්සාහ කරලා බලන්න ඕකෙ උත්තරේ ගන්න.
අපි බලමු කොහොමද මේක කරන්නේ කියලා. අපි නිකමට තෝරගමු C ලක්ෂය. බලන්න නියමයි නේද කියලා C ලක්ෂයන් පටන් අරගෙන ඔය ත්‍රිකෝණී වටේම ගිහිල්ලා ආපහු C ලක්ෂයට ම එන්න පුළුවන්. එහෙනම් ඒ ත්‍රිකෝණයක් විදියට තියන දෛශික සේරටම සම්ප්‍රයුක්තය ශුන්‍ය යි. එහෙනම් අපිට ඒ සේරම අයින් කරන්න පුලුවන්. දැන් ඉතිං කරන්න දෙයක් නෑනේ. සම්ප්‍රයුක්තය පේනවා. බහුඅස්‍ර ප්‍රමේයෙන් ඔයාලට මේකෙ සම්ප්‍රයුක්තය ගන්න පුළුවන්. එහෙනම් උත්තරේ මොකක්ද .උත්තරේ DG.

තව ගොඩක් වැදගත් දෙයක් තියෙනවා ඔයාලට කියන්න. ඔයවගේ සංකීර්ණ කරපු දෛශික පද්ධතියක දෛශික ඊට ඉස්සරහින් දෙවාරයක් කියල දාල තිබ්බොත්, ඒකෙන් අදහස් වෙන්නේ ඒ දෛශිකය වගේ 2 ක් එතන තියනව කියල. එහෙනම් ඔයාලට තේරෙන්න ඕනේ දැන් ඒ දෛශිකය උඩින් අපි එක පාරක් ගියත් තව එකක් ඉතිරි වෙනවා. අපි එහෙනම් බලමු ඒ ජාතියෙ උදාහරණයක්.

පොඩ්ඩක් ඔයාලත් තනියෙන් උත්සාහ කරලා බලන්න ඔය ප්‍රශ්නෙ කරන්න. ඒකෙත් අර විදිහටම තමයි. එක ලක්ෂයකින් පටන් අරගෙන ආපහු ඒ ලක්ෂයටම එන්න ඕනේ. හැබැයි මෙතන තියෙන විශේෂත්වය තමයි ඉස්සරහට 2 දාලා තියෙන දෛශික එහෙම ගියත් එකක් ඉතුරු වෙනවා. මේක මම කියල දෙන්නෙ නැතුව ඉන්නවා. ඔයාලා තනියෙන් උත්සාහ කරන්න. ඕකෙ උත්තරේ එන්නේ AB කියල. ඔන්න ඔයාලට වැඩක් දුන්නා.

දැන් අපිට කතා කරන්න තියෙන්නේ දෛශික පාඩමේ වැදගත්ම කොටස. ඒ තමයි දෛශික විභේදනය. ලොවම කිව්වොත් දෛශික විභේදනය කියන්නේ සම්ප්‍රයුක්තයේ විලෝමය. ඒ කිව්වේ තනි දෛශිකයක් ඇතිකරන ප්‍රතිඵලයම ඇති කරන්න ඇතිකරන්න දෛශික පද්ධතියක් යොදන එක තමයි මේ දෛශික විභේදනය කියන්නේ. එහෙත් දෛශික පද්ධතියෙ දෛශික එක එක නම් වලින් හඳුන්වනව. ඒව තමයි සංරචක ,  විභේදන සංරචක ,  විභින්න කොටස් , කියන්නෙ.
දැන් අපි බලමු කොහොමද මේ සංරචක හොයන්නෙ කියල. අපිට දෛශිකයක ඕනතරම් සංරචක ගානක් දාන්න පුළුවන්. ඒත් අපි මේ විභේදනය යොදා ගන්නේ යොදාගන්නේ ගණන් ලේසි කරගන්න නේ. ඒ හින්දා අපි මේ භෞතික විද්‍යාවෙදි දෛශිකයක් විභේදනය කරන්නේ එකිනෙකට ලම්භබක දිශා දෙකකට. තෝරගන්න දිශා දෙක ගාන හදන වෙලාවේ තීරණය කරන්න ඕනේ. මොකද දෛශිකයක් ගත්තහම එකිනෙකට ලම්භක දිශා ඕන තරම් තියනවා. මං මේ කියන දේ ඔයාලට මේ රූපේ බැලුවහම පැහැදිලි වෙයි.

එතකොට මේ විභේදනය කරන්නේ මොන දිශා දෙකට ද කියලා තීරණය කරන්න ඕනෙ ඔයා. ඒක තීරණය කරන්නේ ගාන අනුව. අපි ඉස්සරහට යාන්ත්‍ර විද්‍යාවෙ ගණන් සාකච්ඡා කරද්දී මේ ගැන ඔයාලට හොදටම පැහැදිලි වෙනවා. ඒ හින්දා මේක ප්‍රශ්නයක් කරගන්න එපා. 

එතකොට දැන් අපි මේ විභේදනය කර ගත්ත දෛශික සංරචක වල අගයන් හොයන්නේ කොහොමද.? 

දෛශික වල අගයන් හොයන්න නම් ඔයාලා සම්ප්‍රයුක්තය (ඒ කිව්වේ අපි විභේදනය කරපු මුල් දෛශිකය.) ඔයාලා විභේදනය කරපු දෛශික දෛශික සංරචකයක් එක්ක හදන කෝණයක් දැනගන්න ඕන. ඔයාලට දැන් කරන්න තියෙන්නෙේ දෛශිකයේ විශාලත්වය ත්‍රිකෝණයේ පාදයේ දිග කියලා හිතලා සරල ත්‍රිකෝණමිතිය භාවිතා කරලා උත්තර ගන්න. බලන්නකෝ මේ රූපේ.

දැන් ඔයාලට තේරෙන්න ඕනේ එක එක අතට තියෙන දෛශික ගොඩක් ඒවා තිරස සහ සිරස සමඟ හදන කෝණ අපි දන්නවා නම් අපිට පුලුවන් ඒවා තිරසට සහ සිරසට විභේදනය කරන්න. එහෙම විභේදනය කරල අපිට ඒ දෛශික ගොඩ දෛශික දෙකකට අඩු කරගන්න පුළුවන්. ඊට පස්සේ ඉතින් කරන්න තියෙන්නෙ ත්‍රිකෝණ ප්‍රමේයය දාන එකනෙ. ඒකත් අන්තිම ලේසියි. මොකද එතකොට එන්නේ සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් නෙ. එහෙනම් දාන්න තියෙන්නෙ පයිතගරස්. එහෙනම් ඔන්න දෛශික සම්බන්ධයෙන් අපි කතා කරලා ඉවරයි. මං ඔයාලට පහලින් දෛශික විභේදනයන් සම්ප්‍රයුක්තය හොයන ගණන් ටිකක් දාන්නම්. ඒවා හදන්න උත්සහ කරන්න. ගැටළු සහගත තැන් තියෙනවා නම් අනිවාර්යෙන් කමෙන්ට් කරන්න.

එහෙනම් ඔන්න අපි ඔයාලට දෛශික ගැන සම්පූර්ණයෙන්ම සම්පූර්ණයෙන් ම සවිස්තරාත්මකව කියල දුන්න. මේ දෛශික පාඩම ගොඩක් වැදගත් වෙන්නේ යාන්ත්‍ර විද්‍යාව ට. ඒ නිසා අපි යාන්ත්‍ර විද්‍යාව ගණන් හදද්දිත් මේ දෛශික පාවිච්චි වෙනවා ගොඩක්. ඒ හින්දා දැනට අපි මේ හදපු මූලික ගණන් ටික හදාගන්න පුළුවන් වුණා නං ඇති.

එහෙනම් අදට අපි මේ ලිපිය ඉවර කරනව. ඔයාලට මේ සම්බන්ධව ගැටළු ගැටලු මොනවා හරි තියෙනවා නම් අනිවාර්යයෙන්ම පහලින් comment කරන්න. ඒ වගේම ඔයාලට මීට අමතරව physics වල දැනගන්න තියෙන දේවල් උනත් පහළ කමෙන්ට් කරන්න. ඔයාලා ඔයාලගේ යාලුවන්ටත් මේක දකින්න share කරන්න. ඒ වගේම අපේ facebook page එකටත් like කරන්න අමතක කරන්න එපා.