ඒකක සහ මාන [2.මාන(ii)]

අද අපි කතාකරන්න යන්නෙ මාන සම්බන්ධ නීති ගැන. මේක තමයි ඒකක හා මාන පාඩමේ 3 වෙනි ලිපිය. ඒ වගේම මාන වල 2 වෙනි ලිපිය.
එහෙනම් අපි බලමු මොනවද මේ මාන සම්බන්ධ නීති කියන්නෙ කියල.

1.
කිසිම ඉලක්කමකට මාන නෑ. මේක සාමාන්‍ය දෙයක්නෙ. මාන තියෙන්නෙ මොනවහරි භෞතික රාශියකටනෙ. ඒත් දැනගෙන ඉන්න ඕනෙ අනිවාර්යයෙන්.

2.
මොකක් හරි භෞතික රාශියක මාන මූලික මාන වල සංයෝජනයක් විදිහට ලිව්වහම හැම මාන සංකේතයකම දර්ශකය ශුන්‍ය නම් අන්න ඒ භෞතික රාශියට මාන නෑ.

3.
නියතයක් ගත්තහම මාන තියෙන්නත් පුලුවන්. නැතිවෙන්නත් පුලුවන්. ඉතින් නියතයකට මාන නෑ කිව්වොත් වැරදියි. භෞතික විද්‍යාවෙ ඉස්සරහට ඔයාලට හම්බවෙන සමීකරණ වලදි මේ කරුණ කිහිප සැරයක් දකින්න ලැබෙයි.

4.
යම් පදයක් කුමක හෝ දර්ශකයක් ලෙස පවතිනවනම් අන්න ඒ දර්ශකය විදිහට තියන සමස්ථ පදයට මාන නෑ.

5.
sinA , cosA , tanA වගේ ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත අරගෙන තියනවනම් A ට මාන නෑ. ඒ වගේම sinA , cosA , tanA යන සමස්ථ පදයටමත් මාන නෑ.

6.
A කියල පදයක ලඝුගණකය අරගෙන තියනවනම් කලින් වගේමයි. A ටත් මාන නෑ logA ටත් මාන නෑ.

ඔය කරුණු ටික තමයි මාන සම්බන්ධ නීති විදිහට කියන්න තියෙන්නෙ. නීති කිව්වට ඉතින් මේව නීති නෙවෙයි රීති. කොහොමහරි ඔයාල මේ දේවල් අනුගමනය කරන්න ඕනෙ. මේව නොදැන විභාගෙට යන එක අති භයානක වැඩක්. ගොඩක් ප්‍රශ්න ඇහුවෙ නැති උනත් අහන එකටවත් උත්තර දෙන්න බැරිනම් වැඩක් නෑනෙ.

දැන් අපි බලමු කොහොමද ව්‍යුත්පන්න භෞතික රාශියක මාන හොයන්නෙ කියල.
මේ ප්‍රශ්න ටික කරන්නකො බලන්න.

1. ආවේගය යනු බලය කාලයෙන් ගුණ කිරීමෙන් ලැබෙන භෞතික රාශියකි. ආවේගයේ මාන සොයන්න.
2. තරලයක් ගලා යන විට ප්‍රවාහ සීග්‍රතාවය යනු ගලාගිය පරිමාව කාලයට දරණ අනුපාතයයි. ප්‍රවාහ සීග්‍රතාවයේ මාන සොයන්න
3. රළු තලයක් මත ගමන් කරන ස්කන්ධය m වන වස්තුවක් මත ක්‍රියාකරන ඝර්ෂණ බලය F නම් , F =μmg වේ. g ගුරුත්වජ ත්වරණය නම් μ නියතයේ මාන සොයන්න.

ඒකක මාන පරිවර්තනය ගැන ඔයාලට ගොඩක් වැදගත් දෙයක් කියන්න තියනව. ඒ තමයි, අපිට මාන වලින් ඒකක ලියන්න පුලුවන්. හැබැයි පරිපූරක ඒකක තිබ්බොත් බෑ. මේ බලන්නකෝ.

ඔන්න අපිට දැන් කතාකරන්න තියෙන්නෙ මාන විශ්ලේෂණය ගැන.

මාන විශ්ලේෂණය

මොකක්ද මේ මාන විශ්ලේෂණය කියන්නෙ. මේක හරිම සරල දෙයක්. මේකෙදි වෙන්නෙ මොකක් හරි සමීකරණයක් අරගෙන ඒකෙ දෙපැත්තෙ මාන වල දර්ශක සමාන කරන එක. එහෙම කරද්දි දර්ශක සමාන උනේ නැත්තන් ඒ සමීකරණය පැහැදිළිවම වැරදියි. දෙපැත්තෙ මාන වල දර්ශක සමාන උනොත් සමීකරණය නිවැරදියි කියන්න බෑ. කියන්න පුලුවන් ඒ සමීකරණය මාන වශයෙන් නිවැරැදියි කියල විතරයි. ඔය සිද්ධිය වෙන්නෙ මාන නැති භෞතික රාශිත් තියන නිසා.

අපිට මාන විශ්ලේෂණයෙන් පුලුවන් සමීකරණ ගොඩනගන්න.

මාන විශ්ලේෂණයෙන් සමීකරණ ගොඩනැගීම

මේකෙදි අපි අනුගමනය කරන්න ඕන පියවර ටිකක් තියනව. අපි බලමු මොනවද ඒ කියල.

• සමීකරණයෙ උක්ත කරන්න ඕනෙ පදය එක පැත්තකට (වම් පැත්තටනෙ ඉතින් සාමාන්‍යයෙන් ගන්නෙ) අරගෙන ඉතිරි පද ටික අනිත් පැත්තෙ තියන විදිහට සමානුපාතික ලකුණෙන් සම්බන්ධ කරනව. මේකෙදි අපි උක්ත කරපු පදේ දර්ශකය 1 විදිහට තියාගෙන අනිත් පැත්තෙ පද වල දර්ශක විදිහට x,y,z වගේ නොදන්න පද දානව.(ඇයි ඉතින් අපි මේවගෙ දර්ශක දන්නෙ නෑනෙ. ඒකයි) 
• දැන් බලන්න ඕනෙ අපි උක්ත කරපු රාශිය රඳා පවතින සියලුම රාශි අනිත් පැත්තෙ ලියවිලාද කියල. එහෙම ලියවිලා නැත්තන් වැඩේ ඔතනින් ඉවරයි. ලියවිලා නම් අපිට දැන් කරන්න තියෙන්නෙ මාන නැති නියතයක් දාල සමීකරණයක් බවට පත් කරගන්න එක. (මාන නොමැති නියතයක් කියල ඔයාල ලියල පෙන්නන්න ඕනෙ ගාන හදන තැන. මාන නැති නියත ගන්නෙ සමීකරණයට හානියක් නොවෙන්න.)
• දැන් ඉතින් කරන්න තියෙන්නෙ මාන විශ්ලේෂ්ණය කරන එක. ඒ කිව්වෙ දෙපැත්තෙ මාන වල සංගුණක සමාන කරන එක. ඊට පස්සෙ අර අපි ගත්තු x,y,z වලට එන අගයන් දාල සමීකරණය ලියන්නයි තියෙන්නෙ. එතකොට නියතෙට මොකද කරන්නෙ? ඒකට එයාල ගානෙ දෙනව නියතය මොකක්ද කියල. නැත්තන් කියනව "නියතය 1 බව පරීක්ෂ්ණාත්මකව ඔප්පු කර ඇත" කියල. එච්චරයි!  මේ ගාන බලන්නකෝ

1. ඇදි තන්තුවක් තුළ තීර්යක් තරංග ගමන් කරන විට තරංග ප්‍රවේගය V රඳාපවතින්නේ එම තන්තුවේ ආතතිය T හා ඒකක දිගක ස්කන්ධය m මත පමණි. (පමණි කියල කිව්වෙ නැත්තන් ගාන හදන්න බෑනෙ. ඇයි අපි දන්නෑනෙ තව මේක රඳාපවතින සාධක තියනවද කියල) V සඳහා ප්‍රකාශනයක් T හා m ඇසුරින් ගොඩනගන්න. සමානුපාතික නියතය 1 වේ.
   

මේව නම් හරි ලේසියිනෙ. ඒත් හරියට ඉගෙන ගන්න එක මාර වැදගත්.

සමීකරණයක් මාන වශයෙන් හරියන්න මොකද වෙන්න ඕනෙ. 

ඔයාල දන්නව අනිවාර්යයෙන්ම දෙපැත්තෙ මාන සමාන වෙන්න ඕනෙ.

ඊළඟට මේකෙ වීජීය ඓක්‍යය ලබාගත්ත පද තියනවනම් ඒ පදවල මාන සමාන වෙන්න ඕනෙ. මේ ගැන කලින් කියල තියනවනෙ. (මාන 1 කොටස) 

ඔය ටික හරිනම් ඔන්න අපිට කියන්න පුලුවන් ඒ සමීකරණය මාන වශයෙන් නිවැරැදියි කියල. මාන වශයෙන් විතරයි හැබැයි.

මාන වල තව කියන්න තියන දෙයක් තමයි මේ මාන විශ්ලේෂණයේ සීමා කියන්නෙ. 

අපි මුලින් කිව්වනෙ අපි A/L වලදි පාවිච්චි කරන්නෙ M , L , T කියන මාන 3 විතරයි කියල. ඊට එහා මාන තියන භෞතික රාශි වල මාන ගැන අපි කතා කරන්නෙ නෑ. එතකොට මොනවද මේ මාන විශ්ලේෂණයේ සීමා.

• මාන විශ්ලේෂණ ක්‍රම වලින් සමානුපාතික නියතයේ අගය හොයන්න බෑ  ඒකනෙ මං කිව්වෙ ගානෙ දීල තිබ්බෙ නැත්තන් හදන්න බෑ කියල.
• ඊළඟට මේකෙන් හොයන්න පුලුවන් උපරිම වශයෙන් භෞතික රාශි 4 ක් අතර සම්බන්ධය විතරයි. (M , L , T සහ උක්ත කරපු රාශිය)
• ඊළඟට මාන විශ්ලේෂණ ක්‍රම වලින් මාන නැති භෞතික රාශි අතර සම්බන්ධතා ලබාගන්න බෑ.

ඔන්න එහෙනම් අපි මිනුම් කියන පාඩමේ ඒකක හා මාන කියන කොටස ඉවර කළා. මේ කොටස ගැන අපි කිව්වට වඩා පොඩ්ඩක්වත් ඔයාල දැනගෙන ඉන්න ඕනෙ නෑ. මේ ටික වැඩිත් එක්ක. 

ඔයාලගෙ අදහස් පහළින් comment කරන්න අමතක කරන්න එපා. ඔයාලගෙ comment එකක් අපිට සෑහෙන හයියක්. ඒක මේ වැඩේ දිගටම කරගෙන යන්න ශක්තියක්. ඉතිං ඒ වගේම මේ පාඩම සම්බන්ධව ඔයාලට මොනා හරි ගැටලුවක් තියෙනව නම් අනිවාර්යයෙන්ම ඒවත් පල්ලෙහායින් කමෙන්ට් කරන්න.